已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1],f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程4f(x)=x+m(其中m为实常数)有四个不同的实根,则
题型:填空题难度:简单来源:不详
已知f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1],f(x)=x,那么在区间[-1,3]内,关于x的方程4f(x)=x+m(其中m为实常数)有四个不同的实根,则m的取值范围是______. |
答案
因为关于x的方程4f(x)=x+m有4个不同的根, 就是函数y=f(x)的图象与y=(x+m)的图象有4个不同的交点, f(x)是以2为周期的偶函数,当x∈[0,1]时,f(x)=x, 所以可以得到函数f(x)的图象 又因为y=(x+m)是一组斜率为的平行直线系, 在同一坐标系内画出它们的图象如图, 由图得y=(x+m)在过点A(3,1)的直线y=(x+1)和y=x中间时符合要求, 所以m的取值范围是0<k≤1. 故答案为:(0,1].
|
举一反三
关于x的方程x2-|x|-k2=0,下列判断: ①存在实数k,使得方程有两个不同的实数根; ②存在实数k,使得方程有三个不同的实数根; ③存在实数k,使得方程有四个不同的实数根. 其中正确的有______(填相应的序号). |
若方程-1=0仅有一解,则实数a的取值范围是______. |
若f(x)=ax+b一个零点2,则g(x)=bx2-ax的零点是( ) |
根据下表,能够判断f(x)=g(x)在四个区间:①(-1,0);②(0,1);③(1,2);④(2,3)中有实数解是的______(填序号). x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | f(x) | -0.677 | 3.011 | 5.432 | 5.980 | 7.651 | g(x) | -0.530 | 3.451 | 4.890 | 5.241 | 6.892 |
最新试题
热门考点
|