根据下表,能够判断f(x)=g(x)在四个区间:①(-1,0);②(0,1);③(1,2);④(2,3)中有实数解是的______(填序号). x | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | f(x) | -0.677 | 3.011 | 5.432 | 5.980 | 7.651 | g(x) | -0.530 | 3.451 | 4.890 | 5.241 | 6.892 |
答案
设函数h(x)=f(x)-g(x), 则h(-1)=f(-1)-g(-1) =-0.677-(-0.530)=-0.147<0, h(0)=f(0)-g(0)=3.011-3.451=-0.440<0, h(1)=f(1)-g(1)=5.432-4.890=0.542>0, h(2)=f(2)-g(2)=5.980-5.241=0.738>0, h(3)=f(3)-g(3)=7.651-6.892=0.759>0, ∴h(0)•h(1)<0, 由零点存在定理,得 函数h(x)=f(x)-g(x)的零点存在区间为(0,1), 故答案为②. |
举一反三
关于x的方程(m-1)x2+2(m+1)x-1=0有且只有一个实数根,则实数m的取值集合为______. | 设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( ) | 函数f(x)=()|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于( ) | 设函数f(x)=,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则函数g(x)=f(x)-x的零点个数为______. |
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