函数f(x)=(12)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于( )A.2B.4C.6D.8
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函数f(x)=(12)|x-1|+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于( )A.2B.4C.6D.8
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
函数
f(x)=(
1
2
)
|x-1|
+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
答案
构造函数
g(x)=
(
1
2
)
|x-1|
,h(x)=-2cosπx
∵-2≤x≤4时,函数
g(x)=
(
1
2
)
|x-1|
,h(x)=-2cosπx
图象都关于直线x=1对称
∴函数
f(x)=(
1
2
)
|x-1|
+2cosπx(-2≤x≤4)
图象关于直线x=1对称
∵-2≤x≤4时,函数
g(x)=
(
1
2
)
|x-1|
,h(x)=-2cosπx
图象的交点共有6个
∴函数
f(x)=(
1
2
)
|x-1|
+2cosπx(-2≤x≤4)
的所有零点之和等于3×2=6
故选C.
举一反三
函数f(x)=lnx+x-2的零点个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
|
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设函数
f(x)=
x
2
+bx+c,x≤0
2,x>0
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则函数g(x)=f(x)-x的零点个数为______.
题型:填空题
难度:简单
|
查看答案
已知
f(x)=
lgx,x>0
2
x
,x≤0
,则函数y=2f
2
(x)-3f(x)+1的零点的个数为______个.
题型:填空题
难度:一般
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查看答案
已知
f(x)=
|lgx|,x>0
2
|x|
,x≤0
,则函数y=2f
2
(x)-3f(x)+1的零点的个数为______个.
题型:填空题
难度:一般
|
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若直线y=2与曲线y=x
2
-|x|+a有两个交点,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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