若方程1-x2x+a-1=0仅有一解,则实数a的取值范围是______.
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若方程1-x2x+a-1=0仅有一解,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
若方程
1-
x
2
x+a
-1=0
仅有一解,则实数a的取值范围是______.
答案
方程
1-
x
2
x+a
-1=0
等价于
1-
x
2
=x+a
.
方程
1-
x
2
x+a
-1=0
仅有一解,即方程
1-
x
2
=x+a
仅有一解,
∴函数y=
1-
x
2
与函数y=x+a的图象有且只有一个零点.
如图所示:
当a=
2
时,直线与半圆相切,满足要求,
当a∈(-1,1]时,直线与半圆相交但只有一个交点,满足要求,
∴实数a的取值范围为{
2
}∪(-1,1].
故答案为:{
2
}∪(-1,1].
举一反三
若f(x)=ax+b一个零点2,则g(x)=bx
2
-ax的零点是( )
A.0或2
B.0或
1
2
C.0或-
1
2
D.2或1
题型:单选题
难度:简单
|
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根据下表,能够判断f(x)=g(x)在四个区间:①(-1,0);②(0,1);③(1,2);④(2,3)中有实数解是的______(填序号).
x
-1
0
1
2
3
f(x)
-0.677
3.011
5.432
5.980
7.651
g(x)
-0.530
3.451
4.890
5.241
6.892
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
关于x的方程(m-1)x
2
+2(m+1)x-1=0有且只有一个实数根,则实数m的取值集合为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=
x
2
+bx+c,x≤0
3,x>0
,若f(-4)=f(0),f(-2)=-2,则关于x的方程f(x)=x的解的个数为( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:简单
|
查看答案
函数
f(x)=(
1
2
)
|x-1|
+2cosπx(-2≤x≤4)的所有零点之和等于( )
A.2
B.4
C.6
D.8
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
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