定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010x+log2010x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为(　　)A．1B．2C．3D．4

题型：单选题难度：一般来源：不详

定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=2010^x+log₂₀₁₀x,则在R上方程f(x)=0的实根个数为(　　)

A．1

B．2

C．3

D．4

答案

解析

因为f(x)是R上的奇函数,所以f(0)=0.当x>0时,函数y=2010^x与函数y=-log₂₀₁₀x有一个交点,知2010^x+log₂₀₁₀x=0有唯一的实根.由奇函数性质知,当x<0时,也有唯一一个根使f(x)=0,所以f(x)=0在R上有3个实数根.

举一反三

函数

的一个零点所在的区间是（）

A．

B．

C．

D．

题型：单选题难度：简单| 查看答案

当m为何值时，方程x²－4|x|＋5－m＝0有四个不相等的实数根？

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若一次函数f(x)＝ax＋b有一个零点2，那么函数g(x)＝bx²－ax的零点是________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)＝2^x－3x，则函数f(x)的零点个数________．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．

题型：填空题难度：简单| 查看答案