已知函数f(x)＝2x－3x，则函数f(x)的零点个数________．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数f(x)＝2^x－3x，则函数f(x)的零点个数________．

答案

解析

(解法1)令f(x)＝0，则2^x＝3x，在同一坐标系中分别作出y＝2^x和y＝3x的图象，由图知函数y＝2^x和y＝3x的图象有2个交点，所以函数f(x)的零点个数为2.
(解法2)由f(0)>0，f(1)<0，f(3)<0，f(4)>0，…，所以有2个零点，分别在区间(0，1)和(3，4)内

举一反三

方程lgx＝2－x在区间(n，n＋1)(n∈Z)有解，则n的值为________．

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(1)求函数f(x)＝x³－2x²－x＋2的零点；
(2)已知函数f(x)＝ln(x＋1)－

，试求函数的零点个数．

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已知函数f(x)＝x²＋ax＋b的两个零点是－2和3，解不等式bf(ax)>0；

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已知f(x)＝2^x，g(x)＝3－x²，试判断函数y＝f(x)－g(x)的零点个数．

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(1)已知α、β是方程x²＋(2m－1)x＋4－2m＝0的两个实根，且α<2<β，求m的取值范围；(2)若方程x²＋ax＋2＝0的两根都小于－1，求a的取值范围．

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