试题分析:(Ⅰ)由圆柱和球的体积的表达式,得到l和r的关系.再由圆柱和球的表面积公式建立关系式,将表达式中的l用r表示.并注意到写定义域时,利用l≥2r,求出自变量r的范围;(Ⅱ)用导数的知识解决,注意到定义域的限制,在区间(0,2]中,极值未必存在,将极值点在区间内和在区间外进行分类讨论. 试题解析:(I)设容器的容积为V,由题意知![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131520-61241.png) 故![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131520-13763.png) 由于 因此 .3分 所以建造费用![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131521-12224.png) 因此 ..5分 (II)由(I)得![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131521-56581.png) 由于 当![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131522-56368.png) 令![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131522-51282.png) ;所以 .7分 (1)当 时,
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131523-71198.png) 所以 是函数y的极小值点,也是最小值点。 .10分 (2)当 即 时, 当 函数单调递减, 所以r=2是函数y的最小值点, 综上所述,当 时,建造费用最小时![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819131520-89578.png) 当 时,建造费用最小时 13分 |