已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示,给出下列四个命题:①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数y=f(x)和y=g(x)在[-2,2]的图像如图所示,给出下列四个命题: ①方程f[g(x)]=0有且仅有6个根 ②方程g[f(x)]=0有且仅有3个根 ③方程f[f(x)]=0有且仅有5个根 ④方程g[g(x)]=0有且仅有4个根 其中正确的命题是
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答案
①③④ |
解析
试题分析:f(x)=0的解的区间在(-2,-1),(-1,1)和(1,2)上,g(x)=0的解的区间在(-2,-1)和(0,1) 求f[g(x)]=0和f[f(x)]=0的解的个数,则是看g(x)和f(x)在函数值为(-2,-1),(-1,1)和(1,2)中时,解的个数,由此得到f[g(x)]=0解的个数为六个,f[f(x)]=0的解的个数为五个 求g[f(x)]=0和g[g(x)]=0的解的个数,则是看(x)和f(x)在函数值为(-2,-1)和(0,1)中时,解的个数,由此的到g[f(x)]=0解的个数为四个,g[g(x)]=0的解的个数为四个,因此正确的命题为1、3、4. 考点 1.函数的定义域和值域;2.函数的图象. |
举一反三
设函数,记,若函数至少存在一个零点,则实数的取值范围是 . |
函数的零点的个数是 ( ) |
关于的方程只有一个实数解,则实数的取值范围是_______. |
函数给出四个命题: ①当时,是奇函数; ②当时方程只有一个实数根; ③的图象关于点对称; ④方程至多有两个实数根. 上述命题中,所有正确命题的序号是________. |
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