本试题主要是考查了函数的单调性以及函数与方程的综合运用。 (1)根据已知函数去掉绝对值符号,结合二次函数来分析单调性。 (2)作函数y=|x2-4x+3|的图象, 由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象至少有三个不相等的实数根,即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0至少有三个不相等的实数根,因此得到a的范围。. f(x)= (1)递增区间为[1,2),[3,+∞), 递减区间为(-∞,1),[2,3). (2)原方程变形为|x2-4x+3|=x+a,在同一坐标系下再作出y=x+a的图象(如上图) 则当直线y=x+a过点(1,0)时,a=-1; 当直线y=x+a与抛物线y=-x2+4x-3相切时, 由得x2-3x+a+3=0. 由Δ=9-4(3+a)=0. 得a=-. 由图象知当a∈[-1,-]时,方程至少有三个不等实根. |