已知，且函数恰有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（   ）A．B．C．[-4， 0]D．

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知，且函数恰有3个不同的零点，
则实数a的取值范围是（   ）

A．

B．

C．[-4， 0]

D．

答案

B

解析

因为当x≥0的时候，f（x）=f（x-2），所以所有大于等于0的x代入得到的f（x）相当于在[-2，0）重复的周期函数,x∈[-2，0）时，，对称轴x=-2，顶点（-2，4+a）.（1）如果a＜-4，函数y=f（x）-2x至多有2个不同的零点；
（2）如果a=-4，则y有一个零点在区间（-2，0），有一个零点在（-∞，-2），一个零点是原点；
（3）如果a＞-4，则有一个零点在（-∞，-2），y右边有两个零点，
故实数a的取值范围是[-4，+∞）.