已知函数 f(x)的定义域为,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈( x1≠x2),下列结论正确的是①f(x)< 0恒成立;②(x1-
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已知函数 f(x)的定义域为,其导函数f'(x)的图象如图所示,则对于任意x1,x2∈( x1≠x2),下列结论正确的是①f(x)< 0恒成立;②(x1-
题型:单选题
难度:简单
来源:不详
已知函数
f
(
x
)的定义域为
,其导函数
f'
(
x
)的图象如图所示,则对于任意
x
1
,
x
2
∈
(
x
1
≠
x
2
),下列结论正确的是
①
f
(
x
)< 0恒成立;
②(
x
1
-
x
2
)[
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)] < 0;
③(
x
1
-
x
2
)[
f
(
x
1
)-
f
(
x
2
)] > 0;
④
>
;
⑤
<
.
A.①③
B.①③④
C.②④
D.②⑤
答案
D
解析
由图可得,
在定义域内恒成立,则
在定义域内单调递减。因为不确定
的正负情况,所以命题①无法确定。
对任意
且
,若
,则有
,所以
,若
,则有
,所以
,综上可得
,故命题②正确,同理命题③不正确。
根据
的图象可知
在定义域内单调递增,所以
是凹函数,所以
,故命题④不正确,命题⑤正确。
综上可得,选D。
举一反三
设函数
则
( )
A.在区间
内均有零点
B.在区间
内均无零点
C.在区间
内无零点,在区间
内有零点
D.在区间
内有零点,在区间
内无零点
题型:单选题
难度:简单
|
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方程
在
内根的个数有 ( )
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个
题型:单选题
难度:简单
|
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设
,且
为自然对数的底数)
(1)求
与
的关系;
(2)若
在其定义域内为单调函数,求
的取值范围。
题型:解答题
难度:简单
|
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若关于x的方程
=
在区间(0,1)上有解,则实数m的取值范围是( )
A.(0,1)
B.(1,2)
C.(-∞,1)∪(2,+∞)
D.(-∞,0)∪(1,+∞)
题型:单选题
难度:简单
|
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方程4
x
-1
=
的解为( )
A.2
B.-2
C.-1
D.1
题型:单选题
难度:简单
|
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