如图,三次函数的零点为,则该函数的单调减区间为
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如图,三次函数的零点为,则该函数的单调减区间为
题型:填空题
难度:简单
来源:不详
如图,三次函数
的零点为
,则该函数的单调减区间为
答案
解析
分析:根据函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的零点为-1,1,2,建立函数关系式,从而求出函数y的解析式,最后解不等式y′(x)<0即可求出函数的单调减区间.
解:∵函数y=ax
3
+bx
2
+cx+d的零点为-1,1,2, 得y=a(x+1)(x-1)(x-2),且a>0,
y=a(x
3
-2x
2
-x+2),y’(x)=a(3x
2
-4x-1)=3a(x-
)(x-
),
令y′≤0得x∈[
,
]
则该函数的单调减区间为 [
,
].
故答案为:[
,
].
点评:本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程,以及利用导数研究函数的极值和单调性等基础题知识,考查运算求解能力,属于基础题.
举一反三
方程
的解所在的区间为( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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若函数
,当
时,
,若在区间
内恰有一个零点,则实数
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f
(
x
)=e
x
+3
x
的零点个数是
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:简单
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若函数
有两个不同的零点,则
的取值范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数
和函数
,对任意
,总存在
使
成立,则实数
的取值范围是
▲
.
题型:填空题
难度:简单
|
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