判断下列函数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8];(2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2];(3)f(x)=log2
题型:解答题难度:简单来源:不详
判断下列函数在给定区间上是否存在零点. (1)f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]; (2)f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]; (3)f(x)=log2(x+2)-x,x∈[1,3]. |
答案
(1)存在零点(2)存在零点(3)存在零点 |
解析
(1)方法一 因为f(1)=-20<0,f(8)=22>0, 所以f(1)·f(8)<0,故f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点. 方法二 令x2-3x-18=0,解得x=-3或6, 所以函数f(x)=x2-3x-18,x∈[1,8]存在零点. (2)∵f(-1)=-1<0,f(2)=5>0, ∴f(x)=x3-x-1,x∈[-1,2]存在零点. (3)∵f(1)=log2(1+2)-1>log22-1=0. f(3)=log2(3+2)-3<log28-3=0.∴f(1)·f(3)<0 故f(x)=log2(x+2)-x在x∈[1,3]上存在零点. |
举一反三
(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值; (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围. |
用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.1). |
求下列函数的零点: (1)y=x3-7x+6;(2)y=x+-3. |
已知函数f(x)=ax+ (a>1),判断f(x)=0的根的个数. |
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