(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值;(2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:简单来源:不详
(1)若函数f(x)=ax2-x-1有且仅有一个零点,求实数a的值; (2)若函数f(x)=|4x-x2|+a有4个零点,求实数a的取值范围. |
答案
(1)a=0或a=-(2)a的取值范围是(-4,0) |
解析
(1)若a=0,则f(x)=-x-1, 令f(x)=0,即-x-1=0,得x=-1,故符合题意; 2分 若a≠0,则f(x)=ax2-x-1是二次函数, 故有且仅有一个零点等价于Δ=1+4a=0,解得a=-, 4分 综上所述a=0或a=-. 6分
(2)若f(x)=|4x-x2|+a有4个零点, 即|4x-x2|+a=0有四个根,即|4x-x2|=-a有四个根. 8分 令g(x)=|4x-x2|,h(x)=-a. 作出g(x)的图象,由图象可知如果要使|4x-x2|=-a有四个根, 那么g(x)与h(x)的图象应有4个交点. 12分 故需满足0<-a<4,即-4<a<0. ∴a的取值范围是(-4,0). 14分 |
举一反三
用二分法求函数f(x)=x3-x-1在区间[1,1.5]内的一个零点(精确度0.1). |
求下列函数的零点: (1)y=x3-7x+6;(2)y=x+-3. |
已知函数f(x)=ax+ (a>1),判断f(x)=0的根的个数. |
已知函数f(x)=x2+(a2-1)x+(a-2)的一个零点比1大,一个零点比1小,求实数a的取值范围. |
利用计算器,求方程lgx=3-x的近似解.(精确到0.1) |
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