已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x3+x-2的零点分别为x1，x2，x3，则（ ）A．x3＜x1＜x2B．x1＜x3＜x2C．x2
题型：单选题难度：一般来源：和平区一模
已知函数f（x）=x+2x，g（x）=x+lnx，h（x）=x3+x-2的零点分别为x1，x2，x3，则（ ）| A．x3＜x1＜x2 | B．x1＜x3＜x2 | C．x2＜x3＜x1 | D．x1＜x2＜x3 |
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答案
由f（x）=x+2x=0可得2x=-x，则零点必定小于零，即x1＜0
∵g（x）=x+lnx在（0，1单调递增，且g（1）＞0，则g（x）的零点必位于（0，1）内，
函数h（x）=x3+x-2在R上单调递增，且g（1）＜0，g（2）＞0，则g（x）零点x3∈（1，2）
故x1＜x2＜x3．
故选D |
举一反三
已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx+2a+2，其中a≤2．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，2]上有且只有一个零点，求实数a的取值范围． |
已知函数f（x）=x--1，g（x）=x+2x，h（x）=x+lnx，零点分别为x1，x2，x3，则（ ）| A．x1＜x2＜x3 | B．x2＜x1＜x3 | C．x3＜x1＜x2 | D．x2＜x3＜x1 |
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已知函数f（x）=（ax2+x-1）ex，其中e是自然对数的底数，a∈R．
（1）若a=1，求曲线f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；
（2）若a＜0，求f（x）的单调区间；
（3）若a=-1，函数f（x）的图象与函数g（x）=x3+x2+m的图象有3个不同的交点，求实数m的取值范围． |
设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a．
（1）当m=2时，若方程f（x）-h（x）=0在[1，3]上恰好有两个不同的实数解，求实数a的取值范围；
（2）是否存在实数m，使函数f（x）和函数h（x）在公共定义域上具有相同的单调区间？若存在，求出m的值，若不存在，说明理由． |
| 设集合A={0，1，2，3}，如果方程x2-mx-n=0（m，n∈A）至少有一个根x0∈A，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（ ） |
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