（I）f"（x）=x2-a，g"（x）=2bx．
因为曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点（1，c）处具有公共切线，
所以f（1）=g（1），且f"（1）=g"（1），即-a=b+2b-1，且1-a=2b，
解得a=，b=．
（II）记h（x）=f（x）+g（x），
当a=1-2b时，h(x)=x3+x2-ax-a，h"（x）=x2+（1-a）x-a=（x+1）（x-a），
令h"（x）=0，得x1=-1，x2=a＞0．
当x变化时，h"（x），h（x）的变化情况如下表：
| x | （-∞，-1） | -1 | （-1，a） | a | （a，+∞） | | h"（x） | + | 0 | - | 0 | + | | h（x） | ↗ | 极大值 | ↘ | 极小值 | ↗ |
举一反三
已知n∈N*，设函数fn(x)=1-x+-+…-，x∈R．
（1）求函数y=f2（x）-kx（k∈R）的单调区间；
（2）是否存在整数t，对于任意n∈N*，关于x的方程fn（x）=0在区间[t，t+1]上有唯一实数解？若存在，求t的值；若不存在，说明理由． | 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，π≤φ＜2π）为偶函数，且其图象上相邻最高点与最低点之间的距离为．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）求函数f（x）在区间[0，4π]内的所有零点之和． | | 已知函数f（x）=x-cosx则方程f（x）=所有根的和为______． | 设函数f（x）=x3+x2-ax+a，其中a＞0．
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0在（0，2）内恰有两个实数根，求a的取值范围；
（3）当a=1时，设函数f（x）在[t，t+2]（t∈（-3，-2））上的最大值为H（t），最小值为h（t），记g（t）=H（t）-h（t），求函数g（t）的最小值． |
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