观察下列各式的规律：则第⑩等式为（）。

题型：福建省期末题难度：来源：

观察下列各式的规律：

则第⑩等式为（）。

答案

举一反三

一质点P从距原点1个单位的A点处向原点方向跳动，第一次跳动到OA的中点A₁处，第二次从A₁点跳动到OA₁的中点A₂处，第三次从A₂点跳动到OA₂的中点A₃处，如此不断跳动下去，则第n次跳动后，该质点到原点O的距离为（）。

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观察下列各式：

.......
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想。

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阅读材料
大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题： 1+2+3+…+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+…+

，其中ｎ是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题：1×2+2×3+…n(n+1)=？观察下面三个特殊的等式

将这三个等式的两边相加，可以得到1×2+2×3+3×4=

读完这段材料，请你思考后回答：
（1）

（）；
（2）

（）；
（3）1×2×3×4+2×3×4×5+…+n（n+1）（n+2）（n+3）= （）。

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观察下列各式，你会发现什么规律？
1×3=1²+2×1， 2×4=2²+2×2，
3×5=3²+2×3， 4×6=4²+2×4，
…
请你将猜到的规律用正整数n表示出来：（）。

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细心观察下图，认真分析各式，然后解答问题。
OA₂²=

；
OA₃²=1²+

；
OA₄²=1²+

；
… …

（1）推算出OA₁₀的长；
（2）请用含有n（n是正整数）的等式表示上述变化规律；
（3）求出

的值。

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观察下列各式的规律：则第⑩等式为（ ）。