已知符号函数sgn=1,x>00,x=0-1,x<0,则函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为( )A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:一般来源:深圳一模
已知符号函数sgn=,则函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为( ) |
答案
①如果lnx>0,即x>1时, 那么函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x转化为函数f(x)=1-ln2x,令1-ln2x=0,得x=e, 即当x>1时.函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点是e; ②如果lnx=0,即x=1时, 那么函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x转化为函数f(x)=0-ln2x,令0-ln2x=0,得x=1, 即当x=1时.函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点是1; ③如果lnx<0,即0<x<1时, 那么函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x转化为函数f(x)=-1-ln2x,令-1-ln2x=0,无解, 即当0<x<1时.函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x没有零点; 综上函数f(x)=sgn(lnx)-ln2x的零点个数为2. 故选C. |
举一反三
已知函数f(x)=sin2x+acos2x(a∈R,a为常数),且是函数y=f(x)的零点. (1)求a的值,并求函数f(x)的最小正周期; (2)若x∈[0,],求函数f(x)的值域,并写出f(x)取得最大值时x的值. |
已知函数f(x)=ax3+bx2+cx.(a≠0) (1)若函数f(x)有三个零点x1,x2,x3,且x1+x2+x3=,x1x3=-12,求函数 y=f(x)的单调区间; (2)若f′(1)=-a,3a>2c>2b,试问:导函数f′(x)在区间(0,2)内是否有零点,并说明理由. (3)在(Ⅱ)的条件下,若导函数f′(x)的两个零点之间的距离不小于,求的取值范围. |
已知符号函数sgn(x)=,则函数f(x)=sgn(lnx)-lnx的零点个数为( ) |
设函数f(x)=-x3-2mx2-m2x+1-m(其中m>-2)的图象在x=2处的切线与直线x-5y-12=0垂直. (Ⅰ)求函数f(x)的极值与零点; (Ⅱ)设g(x)=+lnx,若对任意x1∈[0,1],存在x2∈(0,1],使f(x1)>g(x2)成立,求实数k的取值范围. |
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