已知x∈[-1,1],关于x的不等式tan2x-4atanx+2+2a≤0有有限个解,tanx∈[-tan1,tan1], ∴令t=tanx∈[-tan1,tan1],可得f(t)=t2-4at+2+2a,对称轴为t=2a, 若△=0,可得△=16a2-8a-8=0解得a=1或-, 当a=1时,f(t)=(t-2)2≤0可得t=2∉[-tan1,tan1],故a=1舍去; 当a=-时,f(t)=(t-1)2≤0可得t=1∈[-tan1,tan1],a=-满足题意; 若△>0,可得a>1或a<-, 对称轴t=2a, 当a>1时,2a>2,f(t)开口向上,要求f(t)=t2-4at+2+2a,有有限个解 ∴f(tan1)=0,只有一个解x=tan1,(tan1)2-4atan1+2+2a=0,解得a=>1满足题意, 当-tan1<2a<1时,f(t)<0有无数个解,不满足题意; 当2a≤-tan1时,有f(-tan1)=0,可得,(-tan1)2+4atan1+2+2a=0,解得a=-,因为tan1=1.557, ∴-2×>-tan1,不满足题意; 综上:a=-或a=, 故选D; |