函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),且f(x)恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( )A.0B.2C.4D.8
题型:单选题难度:简单来源:不详
函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),且f(x)恰有4个不同的零点,则这些零点之和是( ) |
答案
∵函数f(x)对一切实数x均有f(2+x)=f(2-x),故函数f(x)的图象关于直线x=2对称, 故函数的这些零点关于2对称,设零点分别为 x1,x2,x3,x4,且x1,x2 关于2对称, x3,x4 关于2对称,则 x1+x2=4,x3+x4=4,故x1+x2+x3+x4=8, 故选D. |
举一反三
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c. (1)若a>b>c,且f(1)=0,证明f(x)有两个零点; (2)若x1,x2∈R,x1<x2,f(x1)≠f(x2),证明方程f(x)-[f(x1)+f(x2)]=0在区间(x1,x2)内有一个实根. |
若函数f(x)=x2+mx-2在区间(1,2)上没有零点,则m的取值范围是______. |
函数f(x)=()x-x的零点一定位于下列的哪个区间( )A.(2,3) | B.(1,2) | C.(0,1) | D.(-1,0) |
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已知f(x)=acos2x+2cosx-3 (Ⅰ) 当a=1时,求函数y=f(x)的值域; (Ⅱ)若函数y=f(x)存在零点,求a的取值范围. |
函数f(x)=ex+x-2的零点个数为______. |
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