设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3),集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,x3,x4,x5}⊆N*,设c1≥c2
题型:单选题难度:简单来源:不详
设函数f(x)=(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3),集合M={x|f(x)=0}={x1,x2,x3,x4,x5}⊆N*,设c1≥c2≥c3,则c1-c3=( ) |
答案
方程(x2-6x+c1)(x2-6x+c2)(x2-6x+c3)=0 x2-6x+c1=0 x2-6x+c2=0 x2-6x+c3=0 ∵正整数解集为{x1,x2,x3,x4,x5}, ∴当c=5时,x=1.x=5, 当c=8时,x=2,x=4 当c=9时,x=3, 符合正整数解集, 又c1≥c2≥c3, 故c1=9,c3=5 故c1-c3=4 故选D |
举一反三
已知f(x)=ax2+bx+c(a≠0),g(x)=f[f(x)] ①若f(x)无零点,则g(x)>0对∀x∈R成立; ②若f(x)有且只有一个零点,则g(x)必有两个零点; ③若方程f(x)=0有两个不等实根,则方程g(x)=0不可能无解. 其中真命题的个数是______个. |
已知f(x)是定义在[a,b]上的函数,其图象是一条连续的曲线,且满足下列条件: ①f(x)的值域为G,且G⊆[a,b]; ②对任意的x,y∈[a,b],都有|f(x)-f(y)|<|x-y|. 那么,关于x的方程f(x)=x在区间[a,b]上根的情况是( )A.没有实数根 | B.有且仅有一个实数根 | C.恰有两个实数根 | D.有无数个不同的实数根 |
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若关于x的方程4x+(a+3)⋅2x+5=0至少有一个实根在区间[1,2]内,求实数a的取值范围. |
设M是由满足下列两个条件的函数f(x)构成的集合: (1)方程f(x)-1=0有实数解; (2)函数f(x)的导数f"(x)满足0<f"(x)<2,给出如下函数: ①f(x)=x+sinx; ②f(x)=x+tanx,x∈(-,); ③f(x)=x+log3x,x∈[1,+∞); ④f(x)=x+2x. 其中是集合M中的元素的有______.(只需填写函数的序号) |
k∈R,则方程组 | y=kx-2k+1 | 9x2+4y2-18x-16y-11=0 |
| | ( )A.有且仅有一组实数解 | B.有且仅有两组不同的实数解 | C.有两组解,但不一定都是实数解 | D.由于k为参数,以上情况均有可能出现 |
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