已知方程 x3+a=4x(1)当a=0时,求方程x3+a=4x的各个实根;(2)若方程x3+a=4x的各个根x1,x 2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,4
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已知方程 x3+a=4x(1)当a=0时,求方程x3+a=4x的各个实根;(2)若方程x3+a=4x的各个根x1,x 2,…,xk(k≤4)所对应的点(xi,4
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知方程
x
3
+a=
4
x
(1)当a=0时,求方程
x
3
+a=
4
x
的各个实根;
(2)若方程
x
3
+a=
4
x
的各个根
x
1
,x
2
,…,
x
k
(k≤4)所对应的点(
x
i
,
4
x
i
)(i=1,2,…,k)
均在直线y=x的同侧,求实数a的取值范围.
答案
(1)当a=0时,
x
3
=
4
x
解得
x
1
=
2
或
x
2
=-
2
…(2分)
(2)
x
3
+a=
4
x
,设f(x)=
x
3
+a,g(x)=
4
x
,
函数
g(x)=
4
x
与y=x
的图象相交于两点(2,2),(-2,-2)
函数y=x
3
与y=x的图象相交于两点(1,1),(-1,-1)…(4分)
①当a=0时,点
(
2
,2
2
),(-
2
,-2
2
)
的直线y=x的异侧…(5分)
②当a<0时,要使f(x)=x
3
+a与
g(x)=
4
x
的两个交点在同直线y=x的右侧,
需满足
4
2
>
2
3
+a
4
-2
>-
2
3
+a
解得a<-6
;…(8分)
当a>0时,要使f(x)=x
3
+a与
g(x)=
4
x
的两个交点在同直线y=x的左侧
需满足
4
2
<
2
3
+a
4
-2
<-
2
3
+a
解得a>6
所以满足条件的a的取值范围是(-∞,-6∪(6,+∞)…(10分)
举一反三
已知函数f(x)=ax
2
+a
2
x+2b-a
3
,当x∈(-2,6)时,其值为正,而当x∈(-∞,-2)∪(6,+∞)时,其值为负.
(I)求实数a,b的值及函数f(x)的解析式;
(II)设F(x)=-
k
4
f(x)+4x+12k,问k取何值时,方程F(x)=0有正根?
题型:解答题
难度:一般
|
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若方程2x
2
-kx+k-3=0的两根分别在(0,1)和(1,2)内,则k的取值范围______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=(x
2
-3x+3)e
x
的定义域为(-2,t)(t>-2)
(1)试确定t的取值范围,使得函数f(x)在(-2,t)上为单调函数.
(2)求证:对于任意t>-2,总存在x
0
满足
f′(
x
0
)
e
x
0
=
2
3
(t-1
)
2
并确定这样的x
0
个数.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=x+2
x
,g(x)=x+lnx,
h(x)=x-
x
-1
的零点分别为x
1
,x
2
,x
3
,则x
1
,x
2
,x
3
的大小关系是( )
A.x
1
<x
2
<x
3
B.x
2
<x
1
<x
3
C.x
1
<x
3
<x
2
D.x
3
<x
2
<x
1
题型:单选题
难度:一般
|
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已知函数f(x)=mx
2
-6x+2,∈R,若f(x)=0只有一正根,则实数m的范围为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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