已知函数h(x),定义fk(x)=h(x-mk)+nk,x∈(mk,m+mk],k∈Z(其中m>0、n>0是常数)叫阶梯函数的第k阶,m叫阶宽,n叫阶高.(1)

已知函数h(x),定义fk(x)=h(x-mk)+nk,x∈(mk,m+mk],k∈Z(其中m>0、n>0是常数)叫阶梯函数的第k阶,m叫阶宽,n叫阶高.(1)

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数h(x),定义fk(x)=h(x-mk)+nk,x∈(mk,m+mk],k∈Z(其中m>0、n>0是常数)叫阶梯函数的第k阶,m叫阶宽,n叫阶高.
(1)若h(x)=2x,求当阶宽为2,阶高为3的第0阶和第k函数f0(x)和fk(x)的解析式;
(2)若h(x)=x2,设阶宽为2,阶高为3;是否存在正整数k,使得fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1有解?
答案
(1)f0(x)=h(x)=2x,x∈(0,2];fk(x)=h(x-2k)+3k=2 x-2k+3k,x∈(2k,2k+2],k∈Z.
(2)若h(x)=x2,则fk(x)=(x-2k)2+3k,fk(x)<(1-3k)x+4k2+3k-1
⇔(x-2k)2+3k<(1-3k)x+4k2+3k-1,
整理得出x2-(k+1)x+1<0.
当k=1时,x2-2x+1<0无解,当k≥2时,x2-(k+1)x+1<0,
得出
k+1-


(k+1)2-4
2
<x<
k+1+


(k+1)2-4
2
     ①
又根据x∈(2k,2k+2],k∈Z           ②
又根据
k+1+


(k+1)2-4
2
k+1+


(k+1)2
2
=k+1<2k

①②无公共部分,即不存在正整数k满足题意.
举一反三
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为(  )
A.-
1
2
B.
1
2
C.


3
2
D.-


3
2
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ 2),则函数f(x)=x2+2x+ξ不存在零点的概率为(  )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=





x+cosx,(x≤0)
1
3
x3-4x+1,(x>0)
的零点个数为(  )
A.4B.3C.2D.无数个
题型:单选题难度:一般| 查看答案
若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根,则实数a的范围是______.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是(  )
A.[1,+∞)B.[-1,8]C.[1,5]D.[0,8]
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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