已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则
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已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x1、x2,方程f(x)=m有两个不同的实根x3、x4.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=cosx(x∈(0,2π))有两个不同的零点x
1
、x
2
,方程f(x)=m有两个不同的实根x
3
、x
4
.若把这四个数按从小到大排列构成等差数列,则实数m的值为( )
A.
-
1
2
B.
1
2
C.
3
2
D.
-
3
2
答案
由题意可知:x
1
=
π
2
,x
2
=
3π
2
,且x
3
、x
4
只能分布在x
1
、x
2
的中间或两侧,
若x
3
、x
4
只能分布在x
1
、x
2
的中间,则公差d=
3π
2
-
π
2
3
=
π
3
,
故x
3
、x
4
分别为
5π
6
、
7π
6
,此时可求得m=cos
5π
6
=-
3
2
;
若x
3
、x
4
只能分布在x
1
、x
2
的两侧,则公差d=
3π
2
-
π
2
=π,
故x
3
、x
4
分别为
-
π
2
、
5π
2
,不合题意.
故选D
举一反三
设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ
2
),则函数f(x)=x
2
+2x+ξ不存在零点的概率为( )
A.
1
4
B.
1
3
C.
1
2
D.
2
3
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
函数f(x)=
x+cosx,(x≤0)
1
3
x
3
-4x+1,(x>0)
的零点个数为( )
A.4
B.3
C.2
D.无数个
题型:单选题
难度:一般
|
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若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根,则实数a的范围是______.
题型:解答题
难度:一般
|
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关于x的方程4sinx-sin
2
x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.[-1,8]
C.[1,5]
D.[0,8]
题型:单选题
难度:简单
|
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在正实数集上定义一个运算⊗,其运算规则是:当a≥b时,a⊗b=b
3
;当a<b时,a⊗b=b
2
.根据这个规则,方程3⊗x=27的解是( )
A.3
B.3
3
C.
3
D.3或3
3
题型:单选题
难度:简单
|
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