若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根,则实数a的范围是______.
题型:解答题难度:一般来源:不详
若关于x的方程lnx-ax=0只有一个实根,则实数a的范围是______. |
答案
设f(x)=lnx-ax,定义域为(0,+∞),则f"(x)=-a=0,可得x= 当a≤0,f"(x)>0,最多有一个实根,因为x>0,且x→0时,f(x)<0,f(1)≥0,所以(0,1]之间必有一个实根 a>0,0<x<时,函数单调递增,x>时,函数单调递减,f()=-lna-1为极大值,此极大值若为0的话,则有一个实根,此时a= 此极大值若大于0的话,会有两个实根,此极大值若小于0的话,则无实根. 因此a的取值范围为:(-∞,0]∪{} 故答案为:(-∞,0]∪{}. |
举一反三
关于x的方程4sinx-sin2x+m-3=0恒有实数解,则实数m的取值范围是( )A.[1,+∞) | B.[-1,8] | C.[1,5] | D.[0,8] |
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在正实数集上定义一个运算⊗,其运算规则是:当a≥b时,a⊗b=b3;当a<b时,a⊗b=b2.根据这个规则,方程3⊗x=27的解是( ) |
已知函数f(x)=-x3+他x2+bx+c在(-∞,0)如是减函数,在(0,1)如是增函数. (1)求b的值,并求他的取值范围; (2)判断f(x)在其定义域R如的零点的个数. |
设函数f(x)=(1-x)(2-x)(3-x)(4-x),则f/(x)=0有( )A.四个实根xi=i(i=1,2,3,4) | B.分别位于区间(1,2)(2,3)(3,4)内三个根 | C.分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)内三个根 | D.分别位于区间(0,1)(1,2)(2,3)(3,4)内四个根 |
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若2x-1+4x+a=0有实数解,则实数a的取值范围是______. |
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