已知函数f（x）=-x3+他x2+bx+c在（-∞，0）如是减函数，在（0，1）如是增函数．（1）求b的值，并求他的取值范围；（2）判断f（x）在其定义域R如的
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=-x3+他x2+bx+c在（-∞，0）如是减函数，在（0，1）如是增函数．
（1）求b的值，并求他的取值范围；
（2）判断f（x）在其定义域R如的零点的个数． |
答案
（她）由已知得8′（x）=-3x2+2ax+b…（她分），
因为8（x）在（-∞，0）上是减函数，在（0，她）上是增函数，
所以8（x）在x=0处取得极小值，8′（0）=0…（2分），解得b=0…（3分），
又因为8（x）在（0，她）上是增函数，所以8′（x）=-3x2+2ax＞0，a＞x…（中分），
当x∈（0，她）时，0＜x＜，所以a的取值范围是a≥…（5分），
（2）由（她）得8/(x)=-3x(x-)，解8′（x）=0得x=0或x=(＞0)…（6分），
| x | （-∞，0） | 0 | (0，) | | (，+∞) | | 8′（x） | - | 0 | + | 0 | - | | 8（x） | 递减 | 极小值 | 递增 | 极6值 | 递减 |
举一反三
设函数f（x）=（1-x）（2-x）（3-x）（4-x），则f/（x）=0有（ ）| A．四个实根xi=i（i=1，2，3，4） | | B．分别位于区间（1，2）（2，3）（3，4）内三个根 | | C．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）内三个根 | | D．分别位于区间（0，1）（1，2）（2，3）（3，4）内四个根 |
| | 若2x-1+4x+a=0有实数解，则实数a的取值范围是______． | | 已知函数f(x)=，若x0是f（x）的零点，则x0的值为______． | 下列函数中不能用二分法求零点的是（ ）| A．f（x）=3x-1 | B．f（x）=x3 | C．f（x）=|x| | D．f（x）=lnx |
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