求x+11-6x+2+x+27-10x+2=1的实数根的个数．

题型：解答题难度：一般来源：不详

求

x+11-6 x+2

+

x+27-10 x+2

=1的实数根的个数．

答案

x+11-6 x+2

+

x+27-10 x+2

=1
可化为

( x+2 -3)2

+

( x+2 -5)2

=1
∴|

x+2

-3|+|

x+2

-5|=1
当

x+2

＞5时，方程可化为

x+2

-3+

x+2

-5=1，解得

x+2

=

9

2

＜5，不符合题意；
当3≤

x+2

≤5时，方程可化为

x+2

-3-

x+2

+5=1，不成立，不符合题意；
当

x+2

＜3时，方程可化为-

x+2

+3-

x+2

+5=1，解得

x+2

=

7

2

＞3，不符合题意；
故方程实数根的个数为0