已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[-π2,π2],则满足f(x0)>f(π3)的x0的取值范围为______.
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已知函数f(x)=x2-cosx,x∈[-π2,π2],则满足f(x0)>f(π3)的x0的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
来源:嘉定区一模
已知函数f(x)=x
2
-cosx,x∈
[-
π
2
,
π
2
]
,则满足f(x
0
)>f(
π
3
)的x
0
的取值范围为______.
答案
注意到函数
f(x)=
x
2
-cosx,x∈[-
π
2
,
π
2
]
是偶函数故只需考虑
[0,
π
2
]
区间上的情形.
由
f′(x)=2x+sinx≥0,x∈[0,
π
2
]
知函数在
[0,
π
2
]
单调递增,
所以
f(
x
0
)>f(
π
3
)
在
[0,
π
2
]
上的解集为
(
π
3
,
π
2
]
,
结合函数是偶函数,图象关于y轴对称,得原问题中x
0
取值范围是
[-
π
2
,-
π
3
)∪(
π
3
,
π
2
]
.
故答案为
[-
π
2
,-
π
3
)∪(
π
3
,
π
2
]
举一反三
已知函数f(x)=2
x
+x,g(x)=log
2
x+x,h(x)=log
2
x-2的零点依次为a,b,c,则( )
A.a<b<c
B.c<b<a
C.c<a<b
D.b<a<c
题型:单选题
难度:一般
|
查看答案
已知函数f(x)=a
x
-x+b的零点x
0
∈(k,k+1)(k∈Z),其中常数a,b满足
3
a
=2,
3
b
=
9
4
,则k=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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设函数f(x)=(x+a)lnx-x+a.
(Ⅰ)设g(x)=f"(x),求g(x)函数的单调区间;
(Ⅱ)若
a≥
1
e
,试研究函数f(x)=(x+a)lnx-x+a的零点个数.
题型:解答题
难度:一般
|
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若函数f(x)的零点与g(x)=4
x
+2x-2的零点之差的绝对值不超过0.25,则f(x)可以是( )
A.
f(x)=x-
3
2
B.f(x)=(x-2)
2
C.f(x)=e
x
-1
D.f(x)=ln(x+
3
4
)
题型:单选题
难度:简单
|
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函数
f(x)=1+x+
x
2
2
+
x
3
3
的零点的个数是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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