(Ⅰ)g(x)的定义域是(0,+∞)∵g(x)=f"(x)=+lnx, ∴g"(x)=-+=,…(2分) (1)当a≤0时,g"(x)>0,∴g(x)在(0,+∞)上单调递增, 故g(x)单调区间是(0,+∞)…(4分) (2)当a>0时,g"(x)>0,∴g(x)在(a,+∞)上单调递增, 再由g"(x)<0得g(x)在(0,a)上单调递减. g(x)的单调区间是(0,a)与(a,+∞)…(7分) (Ⅱ)由题(Ⅰ)知,g(x)在x=a时取到最小值,且为g(a)=+lna=1+lna.…(9分) ∵a≥,∴lna≥-1,∴g(a)≥0. ∴f"(x)≥g(a)≥0.f(x)在(0,+∞)上单调递增,…(11分) ∵f(e)=(e+a)lne-e+a=2a>0,f()=(+a)ln-+a=-<0,, ∴f(x)在(,e)内有零点.…(13分) 故函数f(x)=(x+a)lnx-x+a的零点个数为1.…(14分) |