关于x的方程exlnx=1的实根个数是______.
题型:填空题难度:一般来源:镇江模拟
关于x的方程exlnx=1的实根个数是______. |
答案
∵方程exlnx=1, ∴令f(x)=exlnx-1, ∴f′(x)=exlnx+=ex(lnx+), ∴令f′(x)=0,可得ex(lnx+)==0, ∴xlnx+1=0, 令g(x)=xlnx+1, ∴g′(x)=lnx+1=0, 解得x=, 当x>时 g(x)为增函数, 当x<时,g(x)为减函数, ∴g(x)的极小值也是最小值为g()=-+1>0, ∴f(x)为单调增函数, f()=e×(-1)-1<0, ∴方程exlnx=1的实根个数是1个, 故答案为1. |
举一反三
使方程2-sin2x=m(2+sin2x)有解,则m的取值范围是______. |
对实数a和b,定义运算“⊕”:a⊕b=,设函数f(x)=(x2-1)⊕(x-x2),x∈R,则y=f(x)与x轴的公共点个数为( ) |
已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,则该数列的前n项的和为Sn,则S10=( ) |
已知函数 f(x)=ax+x-b的零点xb∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a,b满足2a=3,3b=2,则n的值是( ) |
已知定义在(0,)上的函数y=2(sinx+1)与y=的图象的交点为P,过P作PP1⊥x轴于P1,直线PP1与y=tanx的图象交于点P2,则线段P1P2的长为______. |
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