已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求该抛物线的解析式.

已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求该抛物线的解析式.

题型:不详难度:来源:
已知一抛物线与x轴的交点是A(-2,0),B(1,0),且经过点C(2,8),求该抛物线的解析式.
答案
设这个抛物线的解析式为y=ax2+bx+c.
由已知,抛物线过A(-2,0),B(1,0),C(2,8)三点,





4a-2b+c=0①
a+b+c=0②
4a+2b+c=8③

①+③得,8a+2c=8,即4a+c=4④,
①+②×2得6a+3c=0⑤,
④×3-⑤得,6a=12,即a=2,把a=2代入④得,c=-4,
把a=6,c=-4代入②得,b=2,故





a=2
b=2
c=-4

∴所求抛物线的解析式为y=2x2+2x-4.
举一反三
在平面直角坐标系中,有A(2,3)、B(3,2)两点.
(1)请再添加一点C,求出图象经过A、B、C三点的函数关系式.
(2)反思第(1)小问,考虑有没有更简捷的解题策略?请说出你的理由.
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已知二次函数y=x2+2x+c的图象经过点(1,-5).
(1)求c的值;
(2)求函数图象与x轴的交点坐标.
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下表是变量x与y的一组对应值:
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x-2-10123
y1-0.5-1-0.513.5
某生物科技发展公司投资2000万元,研制出一种绿色保健食品.已知该产品的成本为40元/件,试销时,售价不低于成本价,又不高于180元/件.经市场调查知,年销售量y(万件)与销售单位x(元/件)的关系满足下表所示的规律.
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