设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值(1)求实数的值(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的

设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值(1)求实数的值(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的

题型:解答题难度:一般来源:不详
设关于的函数,其中上的常数,若函数处取得极大值
(1)求实数的值
(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围
(3)设函数,若对任意的恒成立,求实数的取值范围.
答案
解:(1) 
因为函数处取得极大值
所以, 
(2)由(Ⅰ)知,令(舍去)
上函数单调递增,在上函数单调递减
时,,所以,函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,所以,当时,函数取得最大值,
时,
所以,当时,函数的图象与直线有两个交点,
(3)设
 
时,递增,不成立,(舍)

,即时,递增,,不成立
,即时,递增,所以,解得 ,所以,此时   
时,递增,成立;
时,不成立 ,
综上, 
解析

举一反三
某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍,且知该微生物的繁殖规律为,其中为常数,表示时间(单位:小时),表示微生物个数,则经过5小时,1个此微生物能繁殖的个数为(    )
A.1 022B.1 023C.1 024D.1 025

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设函数,则方程
的解的个数是 (    )
A.1B.2C.3D.4

题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数的定义域是(    )
A.B.C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数,单位是m/s,其中表示燕子的耗氧量.一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是    m/s.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
函数的定义域为
A.B.
C.D.

题型:单选题难度:一般| 查看答案
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