设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值(1)求实数的值(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的
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设关于的函数,其中为上的常数,若函数在处取得极大值(1)求实数的值(2)若函数的图像与直线有两个交点,求实数的取值范围(3)设函数,若对任意的,恒成立,求实数的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
设关于
的函数
,其中
为
上的常数,若函数
在
处取得极大值
(1)求实数
的值
(2)若函数
的图像与直线
有两个交点,求实数
的取值范围
(3)设函数
,若对任意的
,
恒成立,求实数
的取值范围.
答案
解:(1)
因为函数
在
处取得极大值
所以,
解
(2)由(Ⅰ)知
,令
得
或
(舍去)
在
上函数
单调递增,在
上函数
单调递减
当
时,
,所以,函数
在区间
上单调递增,在区间
上单调递减,所以,当
时,函数
取得最大值,
当
时,
即
所以,当
时,函数
的图象与直线
有两个交点,
(3)设
当
时,
,
在
递增,
不成立,(舍)
当
时
当
,即
时,
在
递增,
,不成立
当
,即
时,
在
递增,所以
,解得
,所以,此时
当
时,
在
递增,成立;
当
时,
不成立 ,
综上,
解析
略
举一反三
某种微生物经30分钟繁殖为原来的2倍,且知该微生物的繁殖规律为
,其中
为常数,
表示时间(单位:小时),
表示微生物个数,则经过5小时,1个此微生物能繁殖的个数为( )
A.1 022
B.1 023
C.1 024
D.1 025
题型:单选题
难度:一般
|
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设函数
若
,则方程
的解的个数是 ( )
A.1
B.2
C.3
D.4
题型:单选题
难度:一般
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函数
的定义域是( )
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
|
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我们知道,燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬.研究燕子的科学家发现,两岁燕子的飞行速度可以表示为函数
,单位是m/s,其中
表示燕子的耗氧量.一只两岁燕子的耗氧量是80个单位时,它的飞行速度是
m/s.
题型:填空题
难度:一般
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函数
的定义域为
A.
B.
C.
D.
题型:单选题
难度:一般
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