函数f(x)=1+x+x22+x33的零点的个数是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

函数f(x)=1+x+

的零点的个数是______．

答案

∵f′(x)=1+x+x2=(x+

)2+

＞0，
∴函数f（x）在R上单调递增，
∵f(-2)=-

＜0，f(2)=

＞0，
∴零点的个数为1个．
故答案为：1

举一反三

设f（x）=3ax-2a+1，a为常数．若存在x₀∈（0，1），使得f（x₀）=0，则实数a的取值范围是．

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关于x的方程e^xlnx=1的实根个数是______．

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使方程2-sin2x=m（2+sin2x）有解，则m的取值范围是______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

对实数a和b，定义运算“⊕”：a⊕b=

a，a≥b

b，a＜b

，设函数f（x）=（x²-1）⊕（x-x²），x∈R，则y=f（x）与x轴的公共点个数为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知函数f(x)=

2x-1，(x≤0)

f(x-1)+1，(x＞0)

，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前n项的和为S_n，则S₁₀=（　　）

A．

-1

B．2⁹-1

C．45

D．55

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