设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x3+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

设a∈{1，2，3，4}，b∈{2，4，8，12}，则函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点的概率为______．

答案

由f（x）在实数集上单调递增可知，要使函数f（x）=x³+ax-b在区间[1，2]上有零点，只需满足条件

f(1)≤0 f(2)≥0

，
从而解得b-a≥1且b-2a≤8，∴a+1≤b≤2a+8，
∴当a=1时，b取2，4，8；
a=2时b取4，8，12；
a=3时，b取4，8，12；
a=4时b取8，12； 
共11种取法，
又∵a，b的总共取法有16种，
故答案为：

11

16

，