已知k＞0，函数f（x）=kx2-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）A．k＞e2B．0＜k＜eC．k＞22eD．0＜k＜12e

题型：单选题难度：简单来源：不详

已知k＞0，函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是（　　）

A．k＞ e 2

B．0＜k＜ e

C．k＞ 2 2 e

D．0＜k＜ 1 2e

答案

设g（x）=kx²与函数u（x）=lnx的图象相切
设（m，n）为两个函数图象的公切点
∵g"（x）=2kx，u"（x）=

1

x

则g"（m）=2km=u"（m）=

1

m

则m=

1 2k

此时n=ln

1 2k

即ln

1 2k

=k•

1

2k

=

1

2

解得：k=

1

2e

故函数f（x）=kx²-lnx在其定义域上有两个零点，则实数k的取值范围是0＜k＜

1

2e

故选D