已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=______;ba的取值范围是___
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已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=______;ba的取值范围是___
题型:填空题
难度:一般
来源:不详
已知函数f(x)=x
3
+ax
2
+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=______;
b
a
的取值范围是______.
答案
依题意可知f(1)=1+a+b+c=0
∴a+b+c=1
1+a+b+c=0得c=-1-a-b代入
f(x)=x
3
+ax
2
+bx-1-a-b
=(x-1)(x
2
+x+1)+a(x+1)(x-1)+b(x-1)
设g(x)=x
2
+(a+1)x+1+a+b
g(x)=0的两根满足0<x
1
<1 x
2
>1
g(0)=1+a+b>0
g(1)=3+2a+b<0
用线性规划得-2<
b
a
<-
1
2
故答案为:-1,
(-2,-
1
2
)
举一反三
若函数f(x)=x
3
-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是______.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知函数
f(x)=
ax+1-2a,x<1
x
2
-ax,x≥1
,若存在x
1
,x
2
∈R,x
1
≠x
2
,使f(x
1
)=f(x
2
)成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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已知关于x的方程
2
sin(x+
π
4
)=k
在[0,π]上有两解,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知f(x)=|x
2
-1|+x
2
+kx.
(I)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(II)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x
1
,x
2
,求k的取值范围,并证明
1
x
1
+
1
x
2
<4
.
题型:解答题
难度:一般
|
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已知f(x)=x
2
-x+k,log
2
f(a)=2,f(log
2
a)=k,a≠1.求f(log
2
x)的最小值及对应的x的值.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
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