已知f(x)=x2-x+k,log2f(a)=2,f(log2a)=k,a≠1.求f(log2x)的最小值及对应的x的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知f(x)=x2-x+k,log2f(a)=2,f(log2a)=k,a≠1.求f(log2x)的最小值及对应的x的值. |
答案
∵f(log2a)=k, ∴f(log2a)=log22a-log2a+k=k ∴log2a=1或log2a=0,即a=2或a=1(舍) ∵a=2,∴f(a)=f(2)=2+k ∴log2f(a)=log2(2+k)=2, ∴k=2 ∴f(x)=x2-x+2=(x-)2+ ∴f(log2x)=log22x-log2x+2 ∴当log2x=,即x=时,f(log2x)取最小值 |
举一反三
已知函数f(x)= 则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是( ) |
已知函数fn(x)=x3-nx-1(x>0,n∈N*). (Ⅰ)求函数f3(x)的极值; (Ⅱ)判断函数fn(x)在区间(,)上零点的个数,并给予证明. |
已知函数f(x)=|x+a|. (Ⅰ)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集; (Ⅱ)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a的取值范围. |
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的参数方程为(其中t为参数,α为字母常数且α∈[0,π)) (1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程; (2)当曲线C1和曲线C2没有公共点时,求α的取值范围. |
已知函数f(x)=,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和Sn,则S10=( ) |
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