已知函数f(x)=  x+1,  x≤0,log2x,x>0,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是(  )A.4B.3C.2D.1

已知函数f(x)=  x+1,  x≤0,log2x,x>0,则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是(  )A.4B.3C.2D.1

题型:单选题难度:简单来源:自贡一模
已知函数f(x)=  





x+1
,  x
≤0,
log2x
,x>0
则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
答案
由函数f(x)=  





x+1
,  x
≤0,
log2x
,x>0
可得
y=f[f(x)]+1=





x+3,x≤-1
log2(x+1)+1,-1<x≤0
log2x+1,0<x≤1
log2(log2x)+1,x>1

y=0⇒





x=-3,x≤-1
x=-
1
2
,-1<x≤0
x=
1
2
,0<x≤1
x=


2
,x>1

故函数y=f[f(x)]+1共4个零点,
故选A.
举一反三
已知函数fn(x)=x3-nx-1(x>0,n∈N*).
(Ⅰ)求函数f3(x)的极值;
(Ⅱ)判断函数fn(x)在区间(


n


n+1
)
上零点的个数,并给予证明.
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已知函数f(x)=|x+a|.
(Ⅰ)当a=-1时,求不等式f(x)≥|x+1|+1的解集;
(Ⅱ)若不等式f(x)+f(-x)<2存在实数解,求实数a的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
极坐标系的极点是直角坐标系的原点,极轴为x轴正半轴.已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ,曲线C2的参数方程为





x=2+tcosα
y=


3
+tsinα
(其中t为参数,α为字母常数且α∈[0,π))

(1)求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程;
(2)当曲线C1和曲线C2没有公共点时,求α的取值范围.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x>0)
,把函数g(x)=f(x)-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列,该数列的前n项的和Sn,则S10=(  )
A.45B.55C.210-1D.29-1
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函数f(x)=log2x+2x-1的零点必落在区间(  )
A.(
1
8
1
4
B.(
1
4
1
2
C.(
1
2
,1)
D.(1,2)
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