已知函数f(x)=  x+1，  x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）A．4B．3C．2D．1

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已知函数f(x)=  x+1，  x≤0，log2x，x＞0，则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）A．4B．3C．2D．1

题型：单选题难度：简单来源：自贡一模
已知函数f(x)=  





x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
则函数y=f[f（x）]+1的零点个数是（　　）
A．4B．3C．2D．1
答案
由函数f(x)=  





x+1
，  x
≤0，
log2x
，x＞0
，
可得
y=f[f(x)]+1=





x+3，x≤-1
log2(x+1)+1，-1＜x≤0
log2x+1，0＜x≤1
log2(log2x)+1，x＞1
，
由y=0⇒





x=-3，x≤-1
x=-
1
2
，-1＜x≤0
x=
1
2
，0＜x≤1
x=


2
，x＞1
，
故函数y=f[f（x）]+1共4个零点，
故选A．
举一反三
已知函数fn（x）=x3-nx-1（x＞0，n∈N*）．
（Ⅰ）求函数f3（x）的极值；
（Ⅱ）判断函数fn（x）在区间(


n
，


n+1
)上零点的个数，并给予证明．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=|x+a|．
（Ⅰ）当a=-1时，求不等式f（x）≥|x+1|+1的解集；
（Ⅱ）若不等式f（x）+f（-x）＜2存在实数解，求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
极坐标系的极点是直角坐标系的原点，极轴为x轴正半轴．已知曲线C1的极坐标方程为ρ=2cosθ，曲线C2的参数方程为





x=2+tcosα
y=


3
+tsinα
(其中t为参数，α为字母常数且α∈[0，π))
（1）求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的普通方程；
（2）当曲线C1和曲线C2没有公共点时，求α的取值范围．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
已知函数f(x)=





2x-1(x≤0)
f(x-1)+1(x＞0)
，把函数g（x）=f（x）-x+1的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，该数列的前n项的和Sn，则S10=（　　）
A．45B．55C．210-1D．29-1
题型：单选题难度：简单| 查看答案
函数f（x）=log2x+2x-1的零点必落在区间（　　）
A．（
1
8
，
1
4
）		B．（
1
4
，
1
2
）		C．（
1
2
，1）		D．（1，2）
题型：单选题难度：简单| 查看答案
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