如图,AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,ME∥AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:BE=CF=12(AB+AC).
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如图,AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,ME∥AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:BE=CF=12(AB+AC).
题型:不详
难度:
来源:
如图,AD为△ABC的角平分线,M为BC的中点,ME
∥
AD交BA的延长线于E,交AC于F.求证:BE=CF=
1
2
(AB+AC).
答案
证明:过B作BN
∥
AC交EM延长线于N点,
∵BN
∥
AC,BM=CM,
∴CF:BN=CM:BM,∠CFM=∠N,
∴CF=BN,
又∵AD
∥
ME,AD平分∠BAC,
∴∠CFM=∠DAC=∠E,
∴∠E=∠N,
∴△BEN是等腰三角形,
∴BE=BN=CF,
∵∠EFA=∠CFM,
∴∠E=∠EFA,
∴AE=AF,
AB+AC=AB+AF+FC=AB+AE+FC=BE+FC,
即BE=CF=
1
2
(AB+AC).
举一反三
如图,在△ABC中,BC>AC,点D在BC上,且DC=AC,∠ACB的平分线CE交AD于E,点F是AB的中点,则S
△AEF
:S
四边形BDEF
为( )
A.3:4
B.1:2
C.2:3
D.1:3
题型:荆州
难度:
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如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是否为等腰三角形,请说明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.
(3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形,请说明理由.
题型:不详
难度:
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如图,在△ABC中,AB=AC=6,中线CE=5.延长AB到D使BD=AB.则CD=______.
题型:不详
难度:
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如图所示,已知线段a,b,请作出一个等腰△ABC,使底边AC=a,且AC边上的高线长为b.(要求尺规作图,保留作图痕迹,不需要写出作法)
题型:不详
难度:
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等腰三角形两边长分别是3和6,则该三角形的周长为 ______.
题型:不详
难度:
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