如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是否为等腰三角形,请说明理由?(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.(3)
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如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.(1)试判断△BEC是否为等腰三角形,请说明理由?(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.(3)
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如图,在矩形ABCD中,点E在AD上,EC平分∠BED.
(1)试判断△BEC是否为等腰三角形,请说明理由?
(2)若AB=1,∠ABE=45°,求BC的长.
(3)在原图中画△FCE,使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称,此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形,请说明理由.
答案
(1)∵AD
∥
BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵∠DEC=∠BEC,
∴∠BEC=∠BCE,
∴△BCE是等腰三角形.
(2)∵在Rt△ABE中,∠ABE=45°,
∴∠AEB=∠ABE=45°,
∴AB=AE=1.
∴
BE=
2
,
∴
BC=
2
.
(3)如图,∵△FCE与△BEC关于CE的中点O成中心对称,
∴OB=OF,OE=OC,
∴四边形BCFE是平行四边形,
又∵BC=BE,
∴四边形BCFE是菱形.
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