某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P=4200-x24500,每生产一件正品盈利
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某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N*)间的关系为P=4200-x24500,每生产一件正品盈利
题型:威海一模
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某工厂每天生产某种产品最多不超过40件,并且在生产过程中产品的正品率P与每日和生产产品件数x(x∈N
*
)间的关系为P=
4200-
x
2
4500
,每生产一件正品盈利4000元,每出现一件次品亏损2000元.(注:正品率=产品的正品件数÷产品总件数×100%).
(Ⅰ)将日利润y(元)表示成日产量x(件)的函数;
(Ⅱ)求该厂的日产量为多少件时,日利润最大?并求出日利润的最大值.
答案
(1)y=4000•
4200-
x
2
4500
•x-2000(1-
4200-
x
2
4500
)•x=3600x-
4
3
x
3
∴所求的函数关系是y=-
4
3
x
3
+3600x(x∈N
*
,1≤x≤40).
(Ⅱ)由上知,y′=3600-4x
2
,令y′=0,解得x=30.
∴当1≤x<30时,y′>0;当30<x≤40时,y′<0.
∴函数y=
-
4
3
x
3
+3600x
(x∈N
*
,1≤x≤40)在[1,30)上是单调递增函数,在(30,40]上是单调递减函数.
∴当x=30时,函数y
-
4
3
x
3
+3600x
(x∈N
*
,1≤x≤40)取最大值,最大值为
-
4
3
×30
3
+3600×30=72000(元).
∴该厂的日产量为30件时,日利润最大,其最大值为72000元
举一反三
设集合A和集合B都是自然数集N,映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素n
2
+n,则在映射f下,像20的原像是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
题型:不详
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据报道,我国目前已成为世界上受荒漠化危害最严重的国家之一,如表示我国土地沙化总面积在上个世纪五六十年代、七八十年代、九十年代的变化情况,由图中的相关信息,可将上述有关年代中,我国年平均土地沙化面积在图中图示为:______.
题型:上海
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设映射f:x→-x
2
+2x是实数集M到实数集P的映射,若对于实数t∈P,t在M中不存在原象,则t的取值范围是( )
A.[1,+∞)
B.(1,+∞)
C.(-∞,1)
D.(-∞,1]
题型:湖北模拟
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定义映射f:A→B其中A={(m,n)|m,n∈R},B=R,已知对所有的有序正整数对(m,n)满足下述条件:
①f(m,1)=1;
②若n<m,f(m,n)=0;
③f(m+1,n)=n[f(m,n)+f(m,n-1)].
则f(3,2)的值为______.
题型:不详
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函数y=f(x)的图象与一条直线x=a有交点个数是( )
A.至少有一个
B.至多有一个
C.必有一个
D.有一个或两个
题型:不详
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