x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|xa-yb=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

x，y∈R，A={(x，y)|x2+y2=1}，B={(x，y)|

x

a

-

y

b

=1，a＞0，b＞0}，当A∩B只有一个元素时，a，b的关系式是______．

答案

由题意可知：集合A是以（0，0）为圆心，1为半径的圆上的一点坐标构成的集合，
集合B是直线

x

a

-

y

b

=1，即bx-ay=ab（a＞0，b＞0）上点坐标构成的集合，
由A∩B只有一个元素，得到直线与圆相切，
所以圆心到直线的距离d=

ab

a2+b2

=1，即ab=

a2+b2

．
故答案为：ab=

a2+b2