已知向量a=（1，-3，2）和b=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．（1）求|2a+b|；（2）在直线AB上是否存在一点E，使OE

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已知向量

=（1，-3，2）和

=（-2，1，1），点A（-3，-1，4），B（-2，-2，2）．
（1）求|2

|；
（2）在直线AB上是否存在一点E，使

⊥

（O为原点），若存在，求出E点坐标；若不存在，说明理由．

答案

（1）∵2

=2（1，-3，2）+（-2，1，1）=（0，-5，5），∴|2

0+2×52

；
（2）假设在直线AB上存在一点E，使

⊥

（O为原点），则存在实数λ，使得

=λ

，
∴

+λ

=（-3，-1，4）+λ（1，-1，-2）=（-3+λ，-1-λ，4-2λ），
∴

•

=-2（-3+λ）+（-1-λ）+（4-2λ）=0，解得λ=

．
∴

=(-

，-

，

)，即E(-

，-

，

)．
故在直线AB上存在一点E(-

，-

，

)，使

⊥

（O为原点）．

举一反三

已知空间三点A（0，2，3），B（-2，1，6），C（1，-1，5）．
（Ⅰ）求以AB、AC为边的平行四边形的面积；
（Ⅱ）若向量

分别与

、

垂直，且|a|=

，求

的坐标．

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已知长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DA=DD₁=1，DC=

，点E是B₁C₁的中点，建立空间直角坐标系D-xyz如图所示，则|AE|=______．

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如图，AO⊥平面α，O为垂足，B∈α，BC⊥BO，BC与平面α所成的角为30°，AO=BO=BC=1，则AC的长等于______．

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三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，M、N分别是A₁B、B₁C₁上的点，且BM=2A₁M，C₁N=2B₁N．设

，

AA1

．
（Ⅰ）试用

，

表示向量

；
（Ⅱ）若∠BAC=90°，∠BAA₁=∠CAA₁=60°，AB=AC=AA₁=1，求MN的长．

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若向量

=（1，λ，0），

=（2，0，0）且

与

的夹角为60°，则λ等于（　　）

A．1

B．

C．-

或

D．-1或1

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