如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠E的度数是______．

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如图，在△ABC中，∠A=105°，AE的垂直平分线MN交BE于点C，且AB=CE，则∠E的度数是______．魔方格

答案

连接AC，
设∠E=x°，
∵AE的垂直平分线MN，
∴CA=CE，
∴∠EAC=∠E=x°，
∴∠ACB=∠EAC+∠E=2x°，
∵AB=CE，
∴CA=AB，
∴∠B=∠ACB=2x°，
∵在△ABE中，∠BAE+∠B+∠E=180°，
∴105+2x+x=180，
解得：x=25，
∴∠E=25°．
故答案为：25°．

举一反三

如图所示，在△ABC中，AB﹦AC，BD、CE分别是所在角的平分线，AN⊥BD于N点，AM⊥CE于M点．求证：AM=AN．魔方格

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如图，把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去，…如果对折2次，则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍；如果对折2008次，则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍．

魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：（1）∠DEF=∠DFE；（2）AE=AF；（3）AD平分∠EDF；（4）EF垂直平分AD．其中正确的有（　　）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

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有一个等腰三角形的周长为13，其中一边长为3，则这个等腰三角形的底边长为（　　）

A．7

B．3

C．7或3

D．5

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一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°，三角形顶角度数______．

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