如图所示,在△ABC中,AB﹦AC,BD、CE分别是所在角的平分线,AN⊥BD于N点,AM⊥CE于M点.求证:AM=AN.
题型:不详难度:来源:
如图所示,在△ABC中,AB﹦AC,BD、CE分别是所在角的平分线,AN⊥BD于N点,AM⊥CE于M点.求证:AM=AN. |
答案
证明:∵AB﹦AC(已知), ∴∠ABC﹦∠ACB(等边对等角). ∵BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB(已知), ∴∠ABD﹦∠ACE. ∵AM⊥CE,AN⊥BD(已知), ∴∠AMC﹦∠ANB﹦90°(垂直的定义). ∴在Rt△AMC和Rt△ANB中 ∠AMC﹦∠ANB,∠ACM﹦∠ABN,AC﹦AB, ∴Rt△AMC≌Rt△ANB(AAS). ∴AM﹦AN. |
举一反三
如图,把一个等腰直角三角形以它的对称轴为折痕不断地对折下去,…如果对折2次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍;如果对折2008次,则所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的______倍.
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如图,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F为垂足,则下列四个结论:(1)∠DEF=∠DFE;(2)AE=AF;(3)AD平分∠EDF;(4)EF垂直平分AD.其中正确的有( ) |
有一个等腰三角形的周长为13,其中一边长为3,则这个等腰三角形的底边长为( ) |
一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为45°,三角形顶角度数______. |
等腰三角形腰长10cm,底边16cm,则面积为( )A.96cm2 | B.48cm2 | C.24cm2 | D.32cm2 |
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