如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（　　）A．3：4

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如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S_△AEF：S_{四边形BDEF}为（　　）

A．3：4

B．1：2

C．2：3

D．1：3

答案

∵DC=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠ACB的平分线CE交AD于E，
∴E为AD的中点（三线合一），
又∵点F是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=

BD，△AFE∽△ABD，
∵S_△AFE：S_△ABD=1：4，
∴S_△AFE：S_{四边形BDEF}=1：3，
故选D．

举一反三

如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．
（1）试判断△BEC是否为等腰三角形，请说明理由？
（2）若AB=1，∠ABE=45°，求BC的长．
（3）在原图中画△FCE，使它与△BEC关于CE的中点O成中心对称，此时四边形BCFE是什么特殊平行四边形，请说明理由．魔方格

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如图，在△ABC中，AB=AC=6，中线CE=5．延长AB到D使BD=AB．则CD=______．魔方格

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如图所示，已知线段a，b，请作出一个等腰△ABC，使底边AC=a，且AC边上的高线长为b．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不需要写出作法）

魔方格

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等腰三角形两边长分别是3和6，则该三角形的周长为 ______．

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如图，在△ABC中，AB=26，BC=20，边BC上的中线AD=24．求AC．魔方格

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