试题分析:(Ⅰ)先根据f(1)=f(4)求出b的值;再结合f(x)+f(-x)=0对x≠0恒成立求出a的值即可; (Ⅱ)直接按照单调性的证明过程来证即可; (Ⅲ)先结合第二问的结论知道函数f(x)在(1,+∞)上递减,进而得到函数的不等式,最后把两个成立的范围相结合即可求出结论. (1)由定义易得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819193728-45037.png) (2)设 ,![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819193729-21257.png)
即 所以 在 上的单调递减。 (3)已知 且不等式 对任意的 恒成立,求实数 的取值范围. 由 及 为奇函数得:![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20190819/20190819193730-65598.png) 因为 , ,且 在区间 上的单调递减, 故 任意的 恒成立,故 . 点评:解决第一问的关键在于利用奇函数的定义得到f(x)+f(-x)=0对x≠0恒成立求出a的值. |