已知函数f(x)=ax+1-2a,x<1x2-ax,x≥1,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.

已知函数f(x)=ax+1-2a,x<1x2-ax,x≥1,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.

题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=





ax+1-2a,x<1
x2-ax,x≥1
,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______.
答案
依题意,在定义域内,函数f(x)不是单调函数,分情况讨论:
①当x≥1时,若f(x)=x2 -ax 不是单调的,它的对称轴为x=
a
2
,则有
a
2
>1,∴a>2.
②当x≥1时,若f(x)=x2 -ax 是单调的,则f(x)单调递增,此时a≤2.
当x<1时,由题意可得f(x)=ax+1-2a应该不单调递增,故有a≤0.
综合得:a的取值范围是(2,+∞)∪(-∞,0].
故答案为:(2,+∞)∪(-∞,0].
举一反三
已知关于x的方程


2
sin(x+
π
4
)=k
在[0,π]上有两解,则实数k的取值范围是______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知f(x)=|x2-1|+x2+kx.
(I)若k=2,求方程f(x)=0的解;
(II)若关于x的方程f(x)=0在(0,2)上有两个解x1,x2,求k的取值范围,并证明
1
x1
+
1
x2
<4
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知f(x)=x2-x+k,log2f(a)=2,f(log2a)=k,a≠1.求f(log2x)的最小值及对应的x的值.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
已知函数f(x)=  





x+1
,  x
≤0,
log2x
,x>0
则函数y=f[f(x)]+1的零点个数是(  )
A.4B.3C.2D.1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
已知函数fn(x)=x3-nx-1(x>0,n∈N*).
(Ⅰ)求函数f3(x)的极值;
(Ⅱ)判断函数fn(x)在区间(


n


n+1
)
上零点的个数,并给予证明.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
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