已知函数f（x）=x2+2ax+b2．（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷
题型：解答题难度：一般来源：不详
已知函数f（x）=x2+2ax+b2．
（1）若a是用正六面体骰子从1，2，3，4，5，6这六个数中掷出的一个数，而b是用正四面体骰子从1，2，3，4这四个数中掷出的一个数，求f（x）有零点的概率；
（2）若a是从区间[1，6]中任取的一个数，而b是从区间[1，4]中任取的一个数，求f（x）有零点的概率． |
答案
（1）要想f（x）有零点，判别式△=4a2-4b2≥0
分类讨论
当a=1时，b=1
以此类推
a=2 b=1，2
a=3 b=1，2，3
a=4 b=1，2，3，4
a=5 b=1，2，3，4
a=6 b=1，2，3，4
综上共有18种可能都是符合要求的，
∵总事件数共有6×4=24种情况，
∴P==．
（2）要想f（x）有零点，判别式△=4a2-4b2≥0
∴a2-b2≥0
则点（6，4）与a，b轴围成的长方形面积就是所有选择到的点的区域，
要想找a2-b2≥0的点，点的横坐标就必须得大于等于纵坐标，
不难看出符合条件的面积是15-×3×3=
所有事件对应的面积是3×5=15
∴P== |
举一反三
| 设函数f（x）=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4，则f（x1+x2+x3+x4）=______． |
| 将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位，向上平移一个单位，此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点，求实数a的值． |
| 已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1，另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率，则a+b+c=______；的取值范围是______． |
| 若函数f（x）=x3-3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是______． |
| 已知函数f(x)=，若存在x1，x2∈R，x1≠x2，使f（x1）=f（x2）成立，则实数a的取值范围是______． |
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