设函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4,则f(x1+x2+x3+x4)=______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
设函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4,则f(x1+x2+x3+x4)=______. |
答案
设函数g(x)=|x|3-2|x|,则函数g(x)为偶函数, ∴其图象关于y轴对称, 而函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的图象是由函数g(x)=|x|3-2|x|的图象向右平移一个单位得到, ∴函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的图象的图象关于直线x=1对称, ∵函数f(x)=|x-1|3-2|x-1|的四个零点分别为x1、x2、x3、x4, ∴x1+x2+x3+x4=4, ∴f(x1+x2+x3+x4)=f(4)=27-8=19, 故答案为:19 |
举一反三
将曲线log2x+log2y=2沿x、y轴-分别向右平移两个单位,向上平移一个单位,此时直线x+y+a=0与此曲线仅有一个公共点,求实数a的值. |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c的一个零点为x=1,另外两个零点可分别作为一个椭圆、一双曲线的离心率,则a+b+c=______;的取值范围是______. |
若函数f(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是______. |
已知函数f(x)=,若存在x1,x2∈R,x1≠x2,使f(x1)=f(x2)成立,则实数a的取值范围是______. |
已知关于x的方程sin(x+)=k在[0,π]上有两解,则实数k的取值范围是______. |
最新试题
热门考点